交差点記号化研究グループ

配列の基本 

「周辺のいくつかの交差点のうちから、一つを見分ける」ためのマークを、既存の主要地点標識114-2Aおよび2B(通称：交差点名標識)と併記するシステムを提案しています。

主要な交差点に、道案内のための目印として「マーク」を表示する事が我々の提案です。

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全国7万の主要な各交差点のマークが「分かりやすい目印」であるためには、全てを異なるマークにすることでは実現困難であり、少ない種類のマークをうまく用いる必要があり、配列ロジックが重要となります。

隣り合う交差点、近い交差点同士が異なるマークであればよい、遠くには同じマークがあってもよい、これが配列の基本概念です。

研究グループでは、同マークの重複が道案内時に問題とならないような配列ロジックを研究し、実際の配列時には自動配列プログラムによって最適なマークを配列する事を想定しています。

四色の定理とは

世界地図等で、隣国同士同じ色に塗ったら国境線が分かりにくくなります。その地図を塗り分ける必要最小の色数は4色である、というのが「４色の定理」です。証明は非常に難しいのですが、どんな複雑な国境線を持つ地図でもそれは変わりません。

これは「隣の国は同じ色にしない＝隣りあう交差点は異なるマークにする」と同義といえます。

この地図で、隣り合う国の首都同士を全て道路で結び、その各首都を交差点と置き換えてみると理解しやすいでしょう。

これで隣り合う首都＝隣り合う交差点同士は全て同じ色にならない、という事になります。

いくつ隣に同じマークが来るかを、n=と定義します。すると4色の定理は「n=2の場合、最低必要種類数は４以下である」という意味になります。

しかしこの場合、道路を通行した際に一つおきに同じ交差点が現れる可能性があり、誘導の際には不都合です。

定理の応用 n=3以上の場合

n=3、つまりどの交差点から見ても二つ隣りまで同じ目印にしないというルールでは、４色とは限りません。

n=3以上では、展開するネットワークの複雑さによって必要な色数は決まります。複雑さとは、最大何叉路（差路）の交差点があるかという意味になります。 

図は9叉路の交差点を描いており、n=3を実現するにはすでに10種類のマークが必要となる事が分かります。

 

参考）日本国内では８叉路の交差点が最多叉路

 

n=3とグリッド状ネットワークとの関係

n=3をグリッド状のネットワークに展開した場合、最低必要種類数は5です。隣の隣まで同じ記号はなく、さらに直線上では５回に１回同じ記号が現れます。

条件	空間	グリッド状でサイズは無限大
	n=	3
結果	マークの最低必要種類数	5
	直線上でのn=	5

グリッドネットワークでの25記号でのn 

25種類のマークでは、n=7を実現している事が分かります。

条件	空間	グリッド状でサイズは無限大
	n=	7
結果	マークの最低必要種類数	25
	直線上でのn=	25

参考）記号が「アルファベット1文字」である場合、26が最大種類数です。その場合グリッド的な道路地域であれば、n=7が実現できるものと想像できます。

直線上ではn=25、ジグザグ上でn=7で配列をおこなった場合にどのような問題が起きる可能性があるか、検討を進めています。